Lichobežník

Lichobežník je štvoruholník s 2 protiľahlými stranami rovnobežnými a 2 rôznobežnými.

Rovnobežné strany nazývame základne - AB, CD.

Rôznobežné strany nazývame ramená - BC, AD.

Má 4 vnútorné uhly, ktoré majú súčet 360°.

Výška lichobežníka v je kolmica na základne.

Rovnoramenný lichobežník má zhodné ramená, zhodné uhly pri jednej aj druhej základni. (│BC│=│AD│, α = β, γ = δ)

Tu sa zvykne používať aj podobné označenie strán ako v rovnoramennom trojuholníku. (z1, z2 - základne, r - ramená)

Pravouhlý lichobežník má 1 rameno kolmé na základne, takže zároveň predstavuje výšku lichobežníka. 2 uhly má pravé, 1 ostrý, 1 tupý.

Obvod lichobežníka

Obvod vypočítame jednoducho, ako súčet všetkých strán:

o = a + b + c + d

Pre rovnoramenný lichobežník si vzorec môžeme upraviť:

o = a + 2.b + c

Obsah lichobežníka

Obsah lichobežníka si vieme odvodiť dvoma spôsobmi:

1. cez rovnobežník:

Body S1, S2 sú stredy ramien lichobežníka. Lichobežník S2S1CD prevrátime a "prilepíme" k lichobežníku ABS1S2, čím vznikne rovnobežník AD´S2´S2 so stranou a+c a výškou v/2.

Obsah rovnobežníka: S = a . va

Obsah lichobežníka: S = (a+c) . v/2

V učebnici máte na strane 27 tento dôkaz urobený trochu inak, ešte jednoduchšie.

2. cez trojuholník:

Bod S je stred strany BC. Vznikne nám trojuholník SCD, ktorý prevrátime tak, aby sme z lichobežníka vytvorili trojuholník AD´D so základňou a+c a výškou v rovnakou ako bola výška lichobežníka.

Obsah trojuholníka: S = (a . va) : 2

Obsah lichobežníka: S = (a+c) . v : 2