Obsah trojuholníka

Pripomeňme si ešte raz obsah pravouhlého trojuholníka, ktorý sa spomína v nižšom ročníku.

Upravila som applet tak, aby bol trojuholník pravouhlý, jeho 2 kolmé strany sú a, b. Taký istý trojuholník vieme umiestniť k nemu tak, aby vznikol obdĺžnik so stranami a, b. Z tohto pokusu nám vyplýva, že obsah pravouhlého trojuholníka je polovica obsahu obdĺžnika.

Obsah obdĺžníka: S = a . b

Obsah pravouhlého trojuholníka: S = (a . b) / 2

Musíme si uvedomiť, že strana b predstavuje zároveň výšku trojuholníka, konkrétne va.

V ďalšom applete je už trojuholník, v ktorom vieme meniť dĺžky strán (uchopením a ťahaním niektorého z vrcholov trojuholníka) a tým aj jeho vnútorné uhly. Po "prilepení" takýchto 2 trojuholníkov, dostaneme rovnobežník.

Logicky nám z toho vyplýva, že obsah trojuholníka vypočítame ako polovicu obsahu rovnobežníka s rovnakou stranou a prislúchajúcou výškou.

Obsah rovnobežníka: S = a . va = b . vb

Ak je rovnobežník kosoštvorec, máme k dispozícii 1 vzorec, ak kosodĺžnik 2 vzorce - pre každú stranu zvlášť, pričom nezabúdame na podmienku, že počítame s výškou prislúchajúcou k danej strane. V rôznostrannom trojuholníku teda máme k dispozícii až 3 vzorce. Vždy nám musí vyjsť ten istý obsah trojuholníka.

Obsah trojuholníka: S = (a . va) / 2 = (b . vb) / 2 = (c . vc) / 2

Vyskúšajme si to v PZ 37/1.