Zmenšovanie a zväčšovanie

Už sme sa so zmenšovaním a zväčšovaním v danom pomere stretli v úlohe o úsečkách.

Tam ste ale nerozhodovali vy, či chcete úsečku zväčšiť alebo zmenšiť. To, čo sa stalo s úsečkou, ste sa dozvedeli po výpočte a umiestnení bodu C.

Tentokrát ale vy rozhodnete, ako použijete daným pomer, aby ste číslo (hodnotu, veľkosť, počet...) zväčšili alebo zmenšili.

Tu sa nám zíde aj zopakovanie, čo je prevrátený pomer:

K pomeru 3 : 2 je prevrátený pomer 2 : 3.

Tieto pomery sa nerovnajú!

Na nasledujúcich príkladoch si opäť uvedomíme, že záleží na poradí členov pomeru.

Zvládnete to hravo!

Ak zostaneme pri pomere 2 : 3 a chceme v danom pomere zväčšiť úsečku dlhú 6 cm, prvé čo si uvedomíme, že teraz je teda menšia ako bude. To znamená, že 6 cm prislúcha k 2 dielom z pomeru:

3 : 2 = ? cm : 6 cm

Ak 2 diely ..... 6 cm,

vypočítame si

1 diel.... 6 : 2 = 3 cm.

Nová dĺžka zodpovedá 3 dielom:

3 diely .... 3 . 3 cm = 9 cm.

Takže sme 6 cm dlhú úsečku v pomere 2 : 3  zväčšili na 9 cm dlhú úsečku. 

2 : 3 = 6 cm : 9 cm

Čo robiť, ak rovnakú úsečku 6 cm dlhú chceme zmenšiť v tom istom pomere 2 : 3?

Dá sa na to pozerať 2 spôsobmi:

1. priradíme si pôvodnú dĺžku ku väčšiemu počtu dielov, lebo výsledok má byť menšie číslo:

3 : 2 = 6 cm : ? cm 

2. alebo použijem prevrátený pomer 3 : 2, dostaneme vzťah 2 : 3 = ? cm : 6 cm, 

čo je z matematického hľadiska správnejšie, keďže sme si ukázali, že pomer - zapísaný vzťah čísel pomocou "delenia" sa dá vyjadriť aj zlomkom

Ktorá predstava je pre vás ľahšie pochopiteľná, je na vás. Ďalší postup je pre oba spôsoby rovnaký:

3 diely ... 6 cm

1 diel ... 6 : 3 = 2 cm

Nová dĺžka zodpovedá 2 dielom:

2 diely ... 2 . 2 cm = 4 cm

Takže sme 6 cm dlhú úsečku v pomere 2 : 3 zmenšili na 4 cm dlhú úsečku.

2 : 3 = 4 cm : 6 cm